معما همراه با جوابدنباله دودوئی (باینری) به طول 12 داریم از وضعیت صفر و یک های آن، سوالی مطرح می کنیم.می دانیم تعداد دنباله دودوئی (باینری) به طول n برابر 2n است زیرا برای هر رقم دو انتخاب 1 و 0 وجود دارد. به عنوان مثال، هشت دنباله دودوئی به طول سه عبارتند از:111 110 101 100 011 010 001 000الف) چند دنباله دودوئی به طول 12 وجود دارند که دقیقا حاوی شش عدد 0 باشند؟ب) چند دنباله به طول 12 وجود دارند که تعداد 0 های آن بیش از تعداد 1 هایش باشند؟◊♦◊◊♦◊◊♦◊◊♦◊◊♦◊◊♦◊◊♦◊◊♦◊◊♦◊◊♦◊◊♦◊◊♦◊◊♦◊◊♦◊◊♦◊◊♦◊◊♦◊◊♦◊◊♦◊◊♦◊◊♦◊◊♦◊پاسخ معمای ریاضی: شمارش صفر و یک ها در دنباله باینری:الف) از 12 رقم یک یک دنباله، شش موقعیت آن به 1 ها اختصاص دارد. 924 انتخاب برای این شش موقعیت وجود دارد:\binom{12}{6}= 924
ب) تعداد 3172=924-212 دنباله وجود دارد که در آنها تعداد 1ها و 0ها برابر نیستند. از این تعداد در نصف آنها، تعداد 0ها بیشتر از تعداد 1هاست؛ یعنی 1586 دنباله.
